如何高效自学线性代数教学视频？

核心推荐（首选，兼顾深度与广度）

这些视频是经过大量学习者验证的,质量非常高，适合作为你学习的主要材料。

3Blue1Brown - 《线性代数的本质》

• 平台: Bilibili、YouTube
• 特点:
  • 可视化教学的巅峰之作：这是强烈推荐必看的系列，它不侧重于计算，而是用精美的动画帮你理解线性代数最核心、最抽象的概念，如向量、线性变换、行列式、特征值等。
  • 建立直觉：它能让你“看见”数学，而不是仅仅“计算”数学，看完这个系列，你会对线性代数有一个全新的、深刻的认识。
  • 作为入门或复习的绝佳伴侣：即使你已经在学其他课程，也一定要看这个系列来加深理解。
• 适合人群: 所有人，尤其是对抽象概念感到困惑的初学者，可以作为你学习的“第一课”或“贯穿始终的指南”。
• 如何搜索: Bilibili或YouTube直接搜索 “线性代数的本质”。

MIT OpenCourseWare - Gilbert Strang《线性代数》

• 平台: MIT OpenCourseWare 官网、Bilibili、网易公开课
• 特点:
  • 经典中的经典：这是全球最著名的线性代数课程，由MIT的Gilbert Strang教授主讲，Strang教授被誉为“线性代数界的泰斗”。
  • 注重应用和思想：课程不仅教你“怎么算”，更强调“为什么这么算”以及它在实际中的应用（如解方程、向量空间、傅里叶变换等）。
  • 体系完整：课程包含完整的视频讲座、讲义、作业和考试题，非常系统。
• 适合人群: 希望系统、深入地学习线性代数，并且有一定数学基础（微积分基础即可）的学生，这是最全面、最权威的课程之一。
• 如何搜索: Bilibili或YouTube搜索 “Gilbert Strang 线性代数”。

B 站（哔哩哔哩）- 宋浩老师

• 平台: Bilibili
• 特点:
  • 中文授课，清晰易懂：宋浩老师的课程在国内非常受欢迎，讲解细致入微，从最基础的概念讲起，语速不快，非常适合打基础。
  • 注重计算和应试：课程会覆盖所有考点，并且有大量的例题讲解，对于应付国内大学的期末考试或者考研数学中的线性代数部分非常有帮助。
  • 保姆级教学：如果你觉得英文授课或者纯理论太抽象，宋浩老师的课能让你一步一个脚印地掌握所有知识点和计算技巧。
• 适合人群: 偏好中文教学，需要打下坚实计算基础，或者有应试需求（如期末考试、考研）的学习者。
• 如何搜索: Bilibili直接搜索 “宋浩 线性代数”。

其他优质推荐（根据你的偏好选择）

如果你觉得以上资源还不够,或者想从不同角度学习，可以看看下面这些。

Khan Academy (可汗学院) - Linear Algebra

• 平台: Khan Academy 官网、Bilibili
• 特点:
  • 知识点切片，循序渐进：将线性代数拆分成无数个5-15分钟的小视频，每个视频只讲一个知识点，非常适合查漏补缺和快速入门。
  • 互动性强：官网配有练习题，可以边学边练，即时反馈。
  • 免费且系统：完全免费，内容覆盖了本科线性代数的所有标准内容。
• 适合人群: 零基础入门者，或者需要快速回顾某个特定知识点的学习者。
• 如何搜索: Bilibili搜索 “可汗学院 线性代数”，或直接访问官网。

StatQuest with Josh Starmer - Linear Algebra

• 平台: YouTube、Bilibili
• 特点:
  • 趣味性强，深入浅出：Josh Starmer以“讲故事”的方式讲解线性代数，尤其侧重于其在机器学习中的应用。
  • 直观解释：他能用非常直观的比喻和动画解释复杂的概念，比如主成分分析。
• 适合人群: 主要是机器学习/数据科学方向的学习者，想快速了解线性代数在其中的作用，可以作为入门后的补充学习。
• 如何搜索: Bilibili或YouTube搜索 “StatQuest 线性代数”。

Professor Leonard - Linear Algebra

• 平台: YouTube
• 特点:
  • 美式公开课风格：课程非常完整，从第一节课讲到最后一节，时长超过40小时，讲解非常耐心、细致，逻辑清晰。
  • 数学严谨：相比3Blue1Brown的直观，他更侧重于数学的严谨性和证明过程。
• 适合人群: 喜欢长时间、系统性听课，希望对理论有更严谨理解的学习者。
• 如何搜索: YouTube搜索 "Professor Leonard Linear Algebra"。

学习路径与建议

仅仅看视频是不够的,科学的学习方法至关重要，我为你推荐一个高效的学习路径：

第一阶段：建立直觉（1-2周）

1. 主攻视频: 3Blue1Brown《线性代数的本质》。
2. 学习目标: 不要纠结于计算，只求理解核心概念，看完后，你应该能用自己的话解释出：
   • 向量是什么（不只是数对，更是箭头）。
   • 矩阵是什么（不只是数字表格，更是线性变换）。
   • 线性变换是什么（旋转、缩放、剪切等）。
   • 行列式、特征值/特征向量大概是什么意思（空间面积缩放比例、变换的“主方向”）。
3. 产出: 对线性代数有一个宏观的、可视化的认识，消除恐惧感。

第二阶段：系统学习与计算（2-4周）

1. 主攻视频: 宋浩老师的课 或 Gilbert Strang的课。
   • 如果你是中文母语者/需要应试: 选宋浩老师，跟着他的节奏，一节一节地学，把每一个例题都亲手算一遍。
   • 如果你希望深入理解/英文无障碍: 选Gilbert Strang，他的课会让你明白“为什么”，而不仅仅是“怎么做”。
2. 学习目标:
   • 掌握所有基本概念：向量、矩阵、行列式、线性方程组、向量空间、基、维数、线性变换、特征值与特征向量等。
   • 熟练掌握所有计算方法：矩阵乘法、求逆、高斯消元、计算行列式、求特征值和特征向量等。
   • 动手！动手！动手！ 看懂了不等于会了，一定要找教材或练习册，亲自做题，这是从“看懂”到“掌握”的唯一途径。
3. 辅助资源: 配合一本经典教材，如 《线性代数及其应用》 (Gilbert Strang著) 或 《工程数学：线性代数》 (同济大学版)，课后习题非常有价值。

第三阶段：应用与深化（长期）

1. 主攻视频: StatQuest 或 Gilbert Strang课程中涉及应用的部分。
2. 学习目标: 将学到的知识应用到实际领域。
   • 机器学习: 学习主成分分析、奇异值分解等。
   • 计算机图形学: 学习三维变换、投影等。
   • 数据科学: 理解数据降维、推荐系统等。
3. 产出: 能够将线性代数作为工具，解决其他领域的问题。

最后的小贴士:

• 不要怕抽象：线性代数本身就是一门抽象的学科，多看、多想、多画图。
• 坚持做题：数学是“做”会的，不是“看”会的。
• 反复观看：对于难懂的概念（如特征向量），可以结合不同老师的视频反复观看，直到豁然开朗。

祝你学习顺利,享受线性代数带来的乐趣！

标签： 体系 实践