数理化自学丛书代数该怎么自学？

99ANYc3cd6 自学报考 2026-02-06 1

数理化自学丛书》

时代背景：这套丛书诞生于20世纪60年代，最初由上海科学技术出版社出版，当时，为了满足广大工农兵和青年学生自学的迫切需求，组织了一批经验丰富的优秀教师编写，它不仅是自学者的宝典,也是当时许多在校学生的课外辅导书。
特点：
1. 系统性强编排由浅入深，循序渐进，逻辑严密，覆盖了从初中到高中的完整数学、物理、化学知识体系。
2. 讲解透彻：概念定义清晰，定理证明严谨，语言平实易懂,特别适合没有老师指导的自学者。
3. 例题经典：书中的例题和习题都非常经典，紧扣知识点，能有效帮助读者巩固所学,培养解题能力。
4. 权威性高：由名家执笔，内容经过反复打磨，错误极少,是公认的高质量教材。

《数理化自学丛书·代数》分册详解

这套《代数》通常分为两册：《代数（第一册）》和《代数（第二册）》基本对应了初中和高中的代数课程。

第一册：主要内容与特点

这一册主要围绕初中代数展开,是整个代数体系的基石。

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1. 有理数：正数、负数、数轴、绝对值、有理数的四则运算，这是整个数学体系的起点,非常重要。
2. 整式的加减：单项式、多项式、同类项、去括号与添括号、整式的加减运算。
3. 一元一次方程：等式的性质、方程的解法、一元一次方程的应用（列方程解应用题）,这是代数从算术思维过渡到方程思维的关键一步。
4. 一元一次不等式：不等式的性质、不等式的解法、不等式的解集。
5. 整式的乘除：幂的运算、乘法公式（平方差、完全平方等）、多项式乘法、多项式除法。
6. 因式分解：提公因式法、公式法（平方差、完全平方）、十字相乘法、分组分解法,这是代数式变形的核心技能。
7. 分式：分式的概念、基本性质、运算（加减乘除）、分式方程。
8. 数的开方与二次根式：平方根、立方根、无理数、二次根式的性质与运算。
9. 一元二次方程：解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、根与系数的关系（韦达定理）、一元二次方程的应用。
10. 指数和常用对数：零指数、负整数指数、分数指数的概念,以及常用对数的运算。
学习特点：
- 注重基础：这一册的概念和运算是后续所有数学学习的基础,必须学得非常扎实。
- 强调应用：特别是“列方程解应用题”部分,旨在培养将实际问题转化为数学模型的能力。
- 运算为王：整式、分式、根式的运算是本册的重点和难点,需要通过大量练习来熟练掌握。

第二册：主要内容与特点

难度和抽象性都有显著提升，对应了高中代数,并引入了函数这一核心概念。

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1. 函数：函数的概念、表示法（解析法、列表法、图像法）、函数的定义域和值域，这是整个高中数学的“灵魂”。
2. 一次函数和二次函数：正比例函数、一次函数的图像与性质，二次函数的图像（抛物线）、性质（顶点、对称轴、最值）。
3. 指数函数和对数函数：这两个基本初等函数的图像、性质及其运算。
4. 数列：数列的概念、等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式,这是离散数学的入门。
5. 数学归纳法：一种重要的证明方法,用于证明与自然数n有关的命题。
6. 排列、组合与二项式定理：计数问题的基本原理,以及二项式展开的规律。
7. 复数：复数的概念、表示法（代数形式、三角形式）、运算,这是数系的最后一次扩展。
学习特点：
- 抽象性增强：函数、数列等概念比初中代数更为抽象，需要更强的逻辑思维和空间想象能力（看图像）。
- 思想方法提升：开始大量涉及数形结合、分类讨论、函数与方程等重要的数学思想方法。
- 承上启下：这部分内容是高等数学（如微积分、线性代数）的直接基础，学好了,大学数学学习会轻松很多。

如何有效使用这套书进行自学？

准备配套材料：
- 习题解答：务必找到配套的《习题解答》或《题解》，自学时，做完习题后对照答案，可以及时检验学习效果，纠正错误思路,但切记不要先看答案再做题。
- 笔记本：准备一个专门的笔记本，用于记录重要概念、定理、公式、典型例题的解题思路,以及自己的错题分析。
制定学习计划：
- 循序渐进，不要急于求成，严格按照书的章节顺序学习,前面的内容是后面的基础。
- 将大目标分解为小目标，本周学完‘因式分解’这一章”,并规划好每天的学习时间。
掌握正确的学习方法：
- “三步走”学习法：
  1. 课前预习：花15-20分钟快速浏览即将学习的内容,了解大致框架和难点。
  2. 课上精读：逐字逐句阅读教材，理解每一个概念、定理和公式的含义，对于看不懂的地方，做好标记,反复思考。
  3. 课后练习：独立完成课后习题，这是检验学习成果最关键的一步，遇到难题，先尝试思考15-20分钟，若仍无头绪，可参考答案或例题的解法,但最终一定要自己独立重做一遍。
- 勤于思考，多问为什么：不要满足于“会做”，要追求“理解”，为什么要这样定义？这个公式是如何推导出来的？有没有其他方法可以解这道题？
重视错题：
- 建立一个“错题本”，将做错的题目抄录下来，并写下正确的解题步骤和错误原因分析（是概念不清？计算失误？还是思路错误？）。
- 定期（如每周、每月）回顾错题本,确保同样的错误不再犯第二次。

关于版本和购买建议

版本：最经典的是上海科学技术出版社和人民教育出版社联合出版的版本，市面上也有许多影印版或重印版，内容基本一致,购买时认准这两个出版社即可。
购买渠道：
- 二手平台：孔夫子旧书网、闲鱼等是寻找原版旧书的好去处，价格便宜,但品相不一。
- 新书平台：当当网、京东等有时也会有重印版或影印版出售。
- 电子版：在一些数字图书馆或PDF分享网站上可以找到电子版，方便随时查阅,但阅读体验不如纸质书。