六年级上册数学新课程有何变化？

可以概括为 “四大核心板块” 和 “一个综合应用”。

核心板块一：分数乘法

这是本册的第一个重点,也是后续学习分数除法、百分数的基础。

1. 分数乘整数

   • 意义：与整数乘法的意义相同，求几个相同分数的和的简便运算。
   • 计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作为分子，能约分的要先约分。
   • 例：3/4 × 5 = (3×5)/4 = 15/4

2. 分数乘分数

   • 意义：求一个数的几分之几是多少。
   • 计算方法：用分子相的积作分子，分母相的积作分母，同样，能约分的要先约分。
   • 例：2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2

3. “求一个数的几分之几是多少”的应用题

   • 核心思想：这是分数乘法最重要的应用，用单位“1”的量 × 分率 = 对应的量。
   • 关键：找准单位“1”是谁，明确分率与哪个量相对应。
   • 例：一根绳子长10米，用去了它的 3/5，用去了多少米？
     • 分析：单位“1”是“绳子的总长（10米）”，求“用去的长度”就是求10米的 3/5 是多少。
     • 列式：10 × 3/5 = 6 米。

4. 倒数

   
   • 定义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。
   • 求法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置。
   • 注意：1的倒数是1，0没有倒数。

核心板块二：位置与方向

这个单元主要是培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

1. 用数对表示位置

   • 方法：在平面内，可以用“列数，行数”来表示一个点的位置。
   • 格式：(列数, 行数)，中间用逗号隔开。
   • 例：教室里，小明的位置在第3列第4行，可以表示为 (3, 4)。

2. 根据方向和距离确定位置

   • 三要素：观测点、方向（通常用东、南、西、北以及东北、东南等八个方位词描述）、距离。
   • 描述方法：以谁为观测点，就说谁在谁的什么方向，距离多少。
   • 例：A地在B地的北偏东30°方向，距离10千米，这意味着观测点是B点。

核心板块三：分数除法

这是本册的另一个重中之重,与分数乘法紧密联系。

1. 分数除法的意义

   • 与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
   • 它是分数乘法的逆运算。

2. 分数除以整数

   • 计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
   • 例：8/9 ÷ 4 = 8/9 × 1/4 = 2/9

3. 一个数除以分数

   • 计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
   • 核心法则：甲数 ÷ 乙数 = 甲数 × 乙数的倒数 (0除外)，这个法则统一了所有分数除法的计算。

4. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题

   • 核心思想：这是分数除法的核心应用，用对应的量 ÷ 分率 = 单位“1”的量。
   • 与乘法应用题的区别：乘法是“知1求几”，除法是“知几求1”。
   • 例：一本书，看了 2/5，还剩下60页，这本书一共有多少页？
     • 分析：单位“1”是“书的总页数（未知）”，剩下的60页对应 (1 - 2/5) = 3/5。
     • 列式：60 ÷ (1 - 2/5) = 60 ÷ 3/5 = 60 × 5/3 = 100 页。

5. 比和按比例分配

   • 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
   • 比的各部分名称：前项、比号、后项、比值（比值是一个数，可以是分数、小数或整数）。
   • 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
   • 化简比：利用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。
   • 按比例分配：把一个量按照一定的比进行分配。
     • 方法：先求出总份数，再用“总量 × 每部分占总量的几分之几”来求出每部分的量。
     • 例：将30个苹果按3:2分给甲、乙两人，每人分多少？
       • 总份数：3 + 2 = 5
       • 甲分得：30 × 3/5 = 18 个
       • 乙分得：30 × 2/5 = 12 个

核心板块四：圆

这是小学阶段学习的最后一个平面图形,是学生从直线图形向曲线图形的过渡。

1. 圆的认识

   • 各部分名称：圆心（决定圆的位置）、半径（r）、直径（d）、直径所在的直线是圆的对称轴。
   • 关系：在同一个圆或等圆中，有无数条半径和直径，所有半径都相等，所有直径都相等。d = 2r 或 r = d ÷ 2。

2. 圆的周长

   • 定义：围成圆的曲线的长度。
   • 圆周率 (π)：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 (pài) 表示，它是一个无限不循环小数，小学阶段取近似值 14。
   • 公式：C = πd 或 C = 2πr

3. 圆的面积

   • 定义：圆所占平面的大小。
   • 公式：S = πr² (r² 表示 r 的平方，即 r × r)。
   • 推导思想：“化曲为直”、“化圆为方”，通过将圆分割成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半 (πr)，宽相当于圆的半径，从而推导出面积公式。

综合应用：百分数

百分数是分数的一种特殊形式,它在生活中应用极其广泛。

1. 百分数的意义和读写

   • 意义：表示一个数是另一个数的百分之几，它只表示两个数的倍比关系，所以百分数也叫百分率或百分比。
   • 读写：分母是100，分子可以是小数，如：50% 读作“百分之五十”。

2. 百分数与小数、分数的互化

   • 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。75 = 75%
   • 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号。120% = 1.2
   • 分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。1/4 = 0.25 = 25%
   • 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。40% = 40/100 = 2/5

3. 百分率的应用

   • 常见类型：出勤率、成活率、合格率、命中率、出油率等。
   • 通用公式：×率 = ( × 的数量 / 总数量 ) × 100%

4. 百分数应用题

   • 类型一（求一个数是另一个数的百分之几）：部分量 ÷ 单位“1”的量 × 100%
   • 类型二（求一个数的百分之几是多少）：单位“1”的量 × 百分率
   • 类型三（已知一个数的百分之几是多少，求这个数）：对应的量 ÷ 百分率
   • 折扣、纳税、利息：这些都是百分数在生活中的具体应用。
     • 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。八折 = 80%
     • 纳税：应纳税额 = 总收入 × 税率
     • 利息：利息 = 本金 × 利率 × 时间

总结与学习建议

• 知识体系：六年级上册的知识逻辑性非常强。分数乘法是基础，分数除法是重点和难点，百分数可以看作是分数的延伸和应用，圆是全新的几何知识，位置与方向和比则渗透了数形结合和函数思想。
• 学习建议：
  1. 理解概念：不要死记硬背公式，要理解每个概念的实际意义，分数乘法和除法的应用题，关键在于判断单位“1”。
  2. 夯实计算：分数的四则运算是基本功，一定要做到准确、熟练，尤其是除法变乘法（乘倒数）的步骤，要养成习惯。
  3. 数形结合：学习“位置与方向”和“圆”时，多动手画图，帮助建立空间感，解决分数应用题时，也可以画线段图来辅助分析。
  4. 联系生活：百分数、折扣、利息等内容都与生活息息相关，多从生活中找例子，能让数学学习更有趣、更实用。
  5. 做好衔接：六年级下册会学习比例、圆柱圆锥等内容，它们都与本册的“比”、“圆”等知识紧密相关，学好本册，是为初中更抽象的代数和几何学习铺平道路。

标签： 跨学科整合 实践应用