24m钢屋架课程设计如何计算？

下面我将为你提供一个详细的 24m钢屋架课程设计全流程指南，包含设计步骤、关键公式、注意事项和示例,你可以根据这个框架来完成你的设计任务。

24m钢屋架课程设计全流程指南

第一部分：设计任务与基本资料

设计任务 设计一个24m跨度的三角形芬克式（或豪式）钢屋架,并绘制其施工图。

基本资料 (通常由课程设计指导书给定)

• 屋架形式： 三角形芬克式屋架（如图1所示，因其杆件受力合理，节点构造简单，是课程设计的首选）。

• 跨度： L = 24m

• 柱距： 6m（即屋架间距）

  

• 屋面材料： 采用1.5m x 6m的预应力混凝土大型屋面板（或压型钢板屋面，需自行确定荷载）,这里我们以大型屋面板为例。

• 屋面坡度： i = 1:3 (即 α = arctan(1/3) ≈ 18.43°)

• 荷载标准值：

  • 永久荷载（恒载）：
    • 防水层（二毡三油绿豆砂）：0.35 kN/m²
    • 找平层（20mm厚水泥砂浆）：0.40 kN/m²
    • 保温层（100mm厚泡沫混凝土）：0.60 kN/m²
    • 大型屋面板（含灌缝）：1.40 kN/m²
    • 屋架及支撑自重估算： 0.12 + 0.011L = 0.12 + 0.011×24 = 384 kN/m²
  • 可变荷载（活载）：
    • 屋面均布活荷载： 0.5 kN/m² （取值不小于0.3 kN/m²）
    • 雪荷载： s₀ = 0.50 kN/m² （根据地区查《建筑结构荷载规范》GB 50009）
    • 风荷载： 通常对屋面为轻质材料的结构影响较大，对于大型屋面板屋面,一般不考虑风荷载对屋架的内力影响。

• 材料选择：

  
  • 钢材： Q235B
  • 焊条： E43型
  • 螺栓： 普通C级螺栓

• 结构重要性系数： γ₀ = 1.0

• 设计使用年限： 50年

第二部分：设计步骤详解

荷载计算

1. 荷载标准值计算（沿水平投影面积）

   • 恒载标准值 gk = (0.35 + 0.40 + 0.60 + 1.40) + 0.384 = 134 kN/m²
   • 活载标准值 qk：
     • 屋面活荷载与雪荷载不同时考虑,取两者中的较大值。
     • qk = max(0.5, 0.50) = 0.5 kN/m²

2. 荷载设计值计算

   • 恒载分项系数 γG = 1.2
   • 活载分项系数 γQ = 1.4
   • 屋面荷载设计值 p = 1.2 × gk + 1.4 × qk
     • p = 1.2 × 3.134 + 1.4 × 0.5 = 3.7608 + 0.7 = 46 kN/m²

3. 节点荷载计算

   • 屋架间距 B = 6m。
   • 屋架的每个节点承担的荷载范围为一个矩形区域。
   • 端节点荷载 (P₁): 荷载作用面积为 (1/2) × (L/8) × B
     • P₁ = p × (1/2) × (24/8) × 6 = 4.46 × 1.5 × 6 = 40.14 kN
   • 中间节点荷载 (P₂): 荷载作用面积为 (L/8) × B
     • P₂ = p × (24/8) × 6 = 4.46 × 3 × 6 = 80.28 kN
   • 脊节点荷载 (P₃): 同 P₂，但实际计算中，屋架自重已包含在均布荷载中，P₃ 也按 P₂ 计算。

内力分析

1. 计算简图： 将屋架视为理想的铰接桁架,将节点荷载作用在屋架的节点上。
2. 杆件长度计算：
   • 根据几何关系计算各杆件的几何长度 l。
   • 上弦杆长度：l_AB = L/8 = 3m
   • 下弦杆长度：l_12 = L/8 = 3m
   • 腹杆长度：根据坡度和节间距离计算。
3. 内力计算：
   • 求支座反力： R_A = R_B = (P₁ + 4P₂ + P₃) / 2
   • 求各杆件内力： 最常用的是节点法和截面法。
     • 节点法： 适用于求简单节点（如无荷载作用的节点）上各杆件的内力，从支座节点A开始，利用 ΣFx = 0 和 ΣFy = 0 求出 N_AF 和 N_12。
     • 截面法： 适用于求指定杆件（尤其是某些腹杆）的内力，用一个假想的截面将屋架截断，取其中一部分为隔离体,利用平衡方程求解。
   • 绘制内力图： 将计算出的各杆件内力（轴力）值标在屋架简图上,或绘制轴力图。

杆件截面设计

1. 确定计算长度

   • 屋架平面内 (l₀x):
     • 上、下弦杆：取节点中心间的距离，即节间长度 l。
     • 腹杆：取节点中心间的距离。
   • 屋架平面外 (l₀y):
     • 上弦杆：当大型屋面板与屋架三点焊接时，取两块屋面板的宽度，即 3m，当仅有一块屋面板与屋架焊牢时，取 5m。
     • 下弦杆和腹杆：取侧向支撑点间的距离，对于无支撑的下弦和腹杆，通常取其几何长度 l。

2. 选择截面形式

   • 上弦杆： 承受压力和弯矩（屋面板传来的荷载），通常采用不等边双角钢短肢相并或等边双角钢组成的T形截面。
   • 下弦杆： 承受拉力，通常采用等边双角钢组成的T形截面或倒T形截面。
   • 腹杆： 主要承受轴力，拉腹杆和压腹杆均可采用等边双角钢组成的T形截面或十字形截面（用于连接垂直支撑的竖杆）。

3. 初选截面并验算

   • 原则： 先按轴心受力构件（压杆或拉杆）初选截面,再按压弯或拉弯构件进行验算。
   • 压杆（上弦、部分腹杆）设计步骤：
     1. 假定长细比 ： 通常在60~100之间选择。
     2. 计算所需回转半径 i： i = l₀ / λ
     3. 计算所需截面面积 A： A = N / (φ × f)，f 为钢材强度设计值（Q235B，f=215 N/mm²）， 为轴心受压构件的稳定系数，需先假定 查表得到。
     4. 查角钢表： 根据 A 和 i 查型钢表，选择合适的角钢组合，注意角钢的 A 和 i 应大于等于计算值。
     5. 验算：
        • 强度验算： σ = N / A_n ≤ f （拉杆或压弯杆）
        • 刚度验算： λ_max = l₀ / i_min ≤ [λ] （[λ] 为容许长细比，压杆150,拉杆350）
        • 稳定验算： σ = N / (φA) ≤ f （压杆或压弯杆）
   • 拉杆（下弦、部分腹杆）设计步骤：
     1. 按强度初选： A_n = N / f
     2. 查角钢表： 选择满足 A_n 的角钢组合。
     3. 验算：
        • 强度验算： σ = N / A_n ≤ f
        • 刚度验算： λ_max = l₀ / i_min ≤ [λ]

节点设计

节点设计是保证屋架安全的关键，核心是焊缝计算和螺栓连接计算。

1. 节点板设计：

   • 根据杆件截面和角度,在CAD中初步绘制节点构造。
   • 节点板尺寸应满足所有焊缝的布置要求，并保证有足够的传力路径，节点板外形应尽量简单，如矩形、直角梯形等,避免出现应力集中的凹角。

2. 焊缝计算：

   • 焊缝形式： 通常采用角焊缝,三面围焊。
   • 计算原则： 每根杆件的内力通过焊缝传递给节点板。
   • 公式： 角焊缝的强度计算公式为 β_f × √(σ_f² + τ_f²) ≤ f_f^w 或简化为 N / (h_e × Σl_w) ≤ β_f × f_f^w
     • N：杆件轴力
     • h_e：角焊缝有效厚度，h_e = 0.7 h_f (h_f为焊脚尺寸)
     • Σl_w：焊缝计算长度总和，每条焊缝实际长度减去 2h_f
     • β_f：正面角焊缝强度增大系数，对承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构取 22。
     • f_f^w：角焊缝强度设计值（E43焊条，Q235钢，取 160 N/mm²）。
   • 过程： 先假定焊脚尺寸 h_f（通常在6~10mm之间），然后计算所需的焊缝长度 l_w,最后确定杆件与节点板的连接焊缝。

3. 弦杆拼接节点：

   • 当屋架跨度较大时,上弦或下弦需要工厂拼接或工地拼接。
   • 工厂拼接： 通常采用直接对焊,需保证焊缝质量。
   • 工地拼接： 常采用拼接角钢连接，拼接角钢需切肢并铲平，以使两弦角钢密贴，拼接角钢的截面与原弦杆相同,其长度由焊缝长度决定。

施工图绘制

施工图是制造的依据，必须清晰、准确、完整。

1. 屋架简图：

   • 通常用1:100或1:200的比例绘制。
   • 标明屋架几何尺寸、轴线编号、杆件内力值（标在杆件一侧）。
   • 标明材料、比例、设计说明等。

2. 屋架详图：

   • 通常用1:10或1:15的比例绘制。
   • 上弦节点图： 绘制一个典型上弦节点（如脊节点）的大样图，标明所有杆件、节点板、焊缝的尺寸和位置。
   • 下弦节点图： 绘制一个典型下弦节点（如跨中节点）的大样图。
   • 支座节点图： 这是节点最复杂的部分，必须详细绘制，标明底板、加劲肋、锚栓、节点板等所有零件的尺寸和位置。
   • 零件编号： 对所有零件（角钢、节点板、加劲肋、底板等）进行统一编号。
   • 材料表： 列出所有零件的编号、规格、数量、单重和总重。
   • 说明： 写明施工要求，如钢材标号、焊条型号、焊缝质量等级（通常为三级）、加工精度、除锈和涂装要求等。

第三部分：注意事项与技巧

• 荷载组合： 课程设计通常只考虑“恒载+活载”一种组合，实际工程中还需考虑半跨活载、风荷载等组合,对某些腹杆进行内力计算。
• 自重估算： 屋架自重估算公式 12 + 0.011L 是一个经验公式,初步设计足够精确。
• 长细比控制： 压杆的长细比是控制其稳定性的关键，初选时假定要合理，最终验算时， 过大或过小,需要重新调整截面。
• 构造要求：
  • 填板： 双角钢组成的T形或十字形截面，需在两角钢之间设置填板，以保证共同工作，填板间距：压杆 l ≤ 40i，拉杆 l ≤ 80i (i为单个角钢对平行于填板的形心轴的回转半径)。
  • 杆件最小尺寸： 为避免杆件过于细长，规定角钢的肢宽不小于45mm,肢厚不小于4mm。
• 软件辅助： 可以使用SAP2000、Midas Gen或PKPM等软件进行建模和内力分析，验证手算结果，但手算过程是课程设计的核心,必须独立完成。

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